package dynamicprogramming.最小路径和;

//给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
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// 说明：每次只能向下或者向右移动一步。
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// 示例 1：
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//输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
//输出：7
//解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
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// 示例 2：
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//输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
//输出：12
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// 提示：
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// m == grid.length
// n == grid[i].length
// 1 <= m, n <= 200
// 0 <= grid[i][j] <= 100
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//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        /**
         * 思路：f[i][j] = min(f[i-1][j] , f[i][j-1]) + grid[i][j]
         * 初始化，只有一行或者只有一列的时候，累加
         */
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int [][] f = new int[m][n];
        f[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            f[i][0] = f[i-1][0] + grid[i][0];;
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[0][i] = f[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                f[i][j] = Math.min(f[i-1][j] , f[i][j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return f[m - 1][n - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.minPathSum(new int[][]{{1,2,3},{4,5,6}}));
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

